söndag 25 juli 2010

Kommer blå ögon att finnas i framtiden?

Hej!


För några dagar sedan satt jag och min fru och pratade med en vän till oss. Hon hade med sig sin söta lilla dotter på 6 månader och vi satt runt ett bord i skuggan pga värmeböljan. Vår väns dotter har ljusa klarblå ögon vilket är intressant eftersom mamman är iranier och pappan är svensk. Vi pratade givetvis om det här fenomenet, att hon har så blå ögon, och vi började diskuttera gen-modellen för ögonfärg som man får lära sig i högstadiet. Enligt den modellen skulle det i princip vara omöjligt för den här lilla tjejen att vara blåögd.


Den här diskussionen fick mig såklart att börja fundera... faktum är att en gammal frågeställning dök upp som jag grubblade på redan i högstadiet när vi gick igenom modellen för hur man ärver ögonfärg av sina föräldrar. Ni kanske känner igen den här bilden från biologiboken


I modellen är ju brun ögonfärg dominant och det är mer sannolikt att ett barn där mamma är brunögd och pappa blåögd kommer att få bruna ögon. Innebär det att blå ögon kommer att försvinna i längden? Eller kommer kanske rent av bruna ögon att försvinna? Givetvis kunde jag inte låta den frågan gå obesvarad så jag började kladda ner lite sannolikhetsekvationer baserat på genmodellen och simulerade två scenarier. Innan resultatet vill jag bara säga något om antagandena i modellen

  • Ögonfärg överförs enligt modellen från högstadiet (vi vet att den inte stämmer så jättebra, tex finns ju inte grön färg med)

  • Populationen i modellen är konstant så varje par av föräldrar får endast 2 barn

  • Populationen blandas i varje generation så att vem som helst kan skaffa barn med vem som helst inkl syskon

  • Simuleringarna visar på det mest sannolika scenariet och således inte det enda möjliga

  • Finns säkert fler men kommer inte på nåt nu

- Ok cut to the chase, jag är inte intresserad av teori, vad är resultatet?


Som sagt jag gjorde 2 simuleringar med olika utgångspunkt. I det första scenariot utgår jag från en population på 100 personer (kan lika gärna vara 100 miljoner personer) där 99 personer är blåögda och endast en person är brunögd.



Kurva 4 (som är samma som kurva 1) visar hur antalet blåögda minskar för varje generation för att tillslut plana ut mot 25 blåögda personer efter ungefär 20 generationer. Samtidigt ökar mängden brunögda personer i motsvarande omfattning och planar till slut ut på 75 personer. Om vi vänder på förhållandet och börjar med 2 blåögda personer och 98 brunögda får vi scenariot nedan


De blåögda växer då till från 2 till 25 på ungefär 20 generationer samtidigt som de bruna minskar i antal och planar ut på 75 personer. Det leder till den intressanta slutsatsen att hur vi än börjar så kommer blandningen av brun- och blåögda människor i en population uppnå ett jämviktsförhållande på på 75% bruna mot 25% blå efter ca 20 generatione (=500 år). Ingen av dom kommer alltså att dö ut och brun är således bara dominant i bemärkelsen att färgen står för en större andel när man nått jämvikt.


- Men du vände ju inte riktigt på förhållandena, vad händer om man börjar med 1 blåögd och 99 brunögda?


Jag körde givetvis det här scenariet också och i det fallet växer inte de blåögda till. Gener för blåögdhet kommet alltid att finnas men utan ytterligare antaganden i modellen som tex att blåögda dras till blåögda så kommer blått att försvinna i det fallet. Det är ju lite kul att det här scenariot inte funkar eftersom forskare är relativt överens om att alla blåögda härstammar från en och samma stamfader (1 person) som levde vid svarta havet för ca 10000 år sedan. Han måste ha fått till det på nåt annat sätt...


Det slog mig att efter jag gjort de här simuleringarna så visar resultatet att fördelningen mellan ögonfärgerna är precis samma som i matrisen ovan alltså 75/25. För en som är mer kunnig i sannolikhetsteori kanske det var uppenbart att det långsiktiga resulatatet skulle bli så här men jag kunde inte visa det på något annat sätt än genom de här simuleringarna. Tips på andra metoder är välkomna.

Fördjupning


Jag ville inte tappa för många läsare genom att börja med en massa teori så jag lägger det här som ett appendix i stället så att man kan tolka övriga kurvor som jag inte sagt något om.


Varje människa har enligt den här modellen två gener som styr vilken ögonfärg hon har. Varje gen kan antingen vara av typen (B=anlag för brun) eller (b=anlag för blå). Det här ger att varje människa kan ha tre olika genuppsättningar

  1. BB => Bruna ögon, anlag för bruna

  2. Bb => Bruna ögon, anlag för blå

  3. bb 0> Blå ögon, anlag för blå
I figurerna ovan kan ni helt enkelt se fördelningen mellan dessa tre typer av personer och där BB+Bb utgör personer med bruna ögon.

Algoritmen som utförs i varje tidssteg (generation) ser ut så här.
  1. Givet en viss initial fördelning på BB, Bb och bb, beräkna hur många par av varje typ som är mest sannolik (det finns 6 olika typer av par)
  2. För varje par, beräkna sannolikheten för 2 st barns ögonfärg.
  3. Upprepa

De som vill gå in riktigt på djupet och granska vad jag gjort kan kan läsa om hela modellen här, trevlig läsning :-) !


3 kommentarer:

Anonym sa...

Mycket intressant läsning!

Anonym sa...

Trevlig artikel. Vilket program använder du för dylika beräkningar?

MVH Erik
http://quadriga.blogg.se/

Daniel sa...

Beräkningarna är gjorda i ett program som heter Vensim.